Potenza convenzionale
La potenza convenzionale di un circuito elettrico è la potenza attiva per la quale deve essere dimensionato il circuito, determinata non in base al suo effettivo funzionamento, ma tenendo conto:
- della potenza di targa degli utilizzatori fissi alimentati,
- della potenza massima dei gruppi di prese a spina collegati al circuito
- di opportuni coefficienti, valutati statisticamente che danno un’idea della potenza mediamente assorbita dagli utilizzatori e nel caso di più utilizzatori dello stesso tipo, della loro contemporaneità.
Estendendo questo discorso al complesso dei circuiti che costituiscono un impianto elettrico utilizzatore, si arriva a definire la potenza convenzionale dell’intero impianto.
Corrente d’impiego
Si definisce corrente d’impiego \(I_b\) la corrente che può fluire in un circuito nel servizio ordinario, escludendo quindi il funzionamento con sovracorrenti dovute a sovraccarichi e cortocircuiti.
| \(I_b=\dfrac{P}{V}\) | corrente continua |
| \(I_b=\dfrac{P}{V cos\varphi}\) | corrente alternata monofase |
| \(I_b=\dfrac{P}{\sqrt3 Vcos\varphi}\) | corrente alternata trifase |
Fattore di Utilizzazione
Si consideri un apparecchio elettrico utilizzatore e si indichi con \(P_{an}\) la potenza attiva
assorbita nominale che l’apparecchio richiede alla rete di alimentazione quando funziona secondo i dati di targa e con \(P_{ae}\) la potenza attiva effettivamente assorbita durante il regime di funzionamento considerato.
Si definisce come fattore (o coefficiente) di utilizzazione il rapporto tra la potenza assorbita effettivamente \(P_{ae}\) e quella assorbita nominalmente \(P_{an}\): $$K_u=\dfrac{P_{ae}}{P_{an}}$$
- \(K_u<1 \hspace{1cm} (P_{ae} < P_{an})\) quando il funzionamento avviene con carico ridotto;
- \(Ku = 1 \hspace{1cm} (P_{ae} = Pan)\) quando il funzionamento avviene con carico nominale;
- \(Ku > 1 \hspace{1cm} (P_{ae} > P_{an})\) quando il funzionamento avviene in sovraccarico.
Il fattore di utilizzazione lo estrapoliamo dalla tabella:
Fattore di contemporaneità
Quando un circuito elettrico alimenta più utilizzatori dello stesso tipo, occorre considerare che non sempre funzioneranno tutti contemporaneamente. Supponiamo che su \(n\) utilizzatori dello stesso tipo solo \(p\) sono effettivamente in funzione la potenza media totale effettivamente assorbita sarà in ogni caso minore (al limite uguale) alla somma delle potenze effettivamente assorbite da tutti gli \(n\) utilizzatori. Per tener conto di questa riduzione si introduce un fattore di contemporaneità.
Si definisce fattore (o coefficiente) di contemporaneità il rapporto adimensionato tra la potenza effettivamente assorbita dagli utilizzatori in funzione e la potenza che verrebbe effettivamente assorbita se tutti gli utilizzatori fossero in funzione:
$$K_c=\dfrac{P_p}{P_n}$$
in cui:
$$P_p=\sum_{i=0}^{p} P_{ae}^i \hspace{3cm}P_n=\sum_{j=0}^{n} P_{an}^j$$
Il fattore di contemporaneità risulta ovviamente sempre minore o al limite uguale a 1 essendo:
$$\sum_{i=0}^{p} P_{ae}^i \leq \sum_{j=0}^{n} P_{an}^j$$
Il fattore di contemporaneità lo estrapoliamo dalla tabella:
Potenza convenzionale dei gruppi di prese
Nel caso di un gruppo di prese si definisce un fattore complessivo di utilizzazione e contemporaneità che indichiamo con \(K_p\). Al fine di determinare la potenza convenzionale di un gruppo di prese si procede non modo seguente:
- Si calcola la potenza massima di una singola presa:
- \(P_M=V_nI_ncos\varphi_n\) per presa monofase con \(cos\varphi_n=0,9 \)
- \(P_M=\sqrt(3)V_nI_ncos\varphi_n\) per presa monofase con \(cos\varphi_n=0,8 \)
- si scegli un valore opportuno per il fattore di utilizzazione e contemporaneità \(K_p\) tra quelli qui indicati:
- da \(0,05\) a \(0,2\) per prese monofase installate in impianti a destinazione civile;
- da \(0,15\) a \(0,4\) per prese monofase e trifase installate in impianti industriali o del settore terziario.
Per prese scarsamente utilizzate si scelgono bassi valori di \(K_p\) mentre per prese fortemente utilizzate si scelgono alti valori di \(K_p\) infine per prese mediamente utilizzate si scelgono valori intermedi.
Risulta chiaro che alti valori di \(K_p\) ci porterà ad avere più bassi valori di potenza convenzionale il che comporterà scelte di sezioni delle condutture elettriche maggiori viceversa bassi valori di \(K_p\) determinerà un più basso valore di potenza convenzionale con una scelta di sezione delle condutture elettriche minori.
Potenza convenzionale dei motori elettrici
Riguardo ai motori, è noto che la potenza nominale presente sulla targa degli stessi rappresenta la potenza resa ma ai fini del carico convenzionale ciò che interessa è la potenza nominale che il motore assorbe dalla rete. Le due potenze sono legate attraverso il rendimento attraverso la relazione:
$$\eta=\dfrac{P_n}{P_{an}}$$
da cui:
$$P_{an}=\dfrac{P_n}{\eta}$$
Il valore del rendimento viene estrapolato dalla seguente tabella in cui è presente anche il fattore di potenza nominale in funzione del tipo di motore:
Esercizio 2 – pag. 328 TPSEE Gaetano Conte
Un impianto industriale comprende i seguenti circuiti:
- un circuito f.m. per l’alimentazione di macchine utensili, trifase, funzionante a 400 V e a cui sono collegati n. 5 m.a.t. di potenza nominale 5,5 kW, 4 poli;
- un circuito f.m. trifase, con tensione 400 V, per l’alimentazione di n. 4 prese 3P + T, 16 A;
- un circuito per l’illuminazione, monofase con tensione 230 V, per l’alimentazione di n. 20 apparecchi fluorescenti di potenza 2 × 58 W, per ciascuno dei quali è ipotizzabile una perdita nel reattore di 8 W;
- un circuito per l’alimentazione dei servizi e degli uffici, monofase con tensione 230 V, per il quale la potenza convenzionale è pari a 3 kW, con f.d.p. 0,9.
Scegliendo opportunamente i valori dei coefficienti di riduzione applicabili al caso, calcolare la potenza convenzionale di ogni circuito, la potenza convenzionale totale, le correnti d’impiego di ogni circuito e la corrente d’impiego totale e il fattore di potenza totale.
- Motori:
| N | \(P_n\) | poli | \(\eta\) | \(cos\varphi_n\) | \(K_u\) | \(K_c\) |
| 5 | 5500 W | 4 | 0.86 | 0.81 | 0.75 | 0.7 |
Potenza convenzionale del gruppo di motori:
- potenza assorbita dalla rete dal singolo motore se lavorasse in condizioni nominali:
$$P_{an}=\dfrac{P_n}{\eta}=\dfrac{5500}{0.86}=6395.35 W$$
- Potenza effettivamente assorbita dalla rete dal singolo motore per il tipo di motore:
$$P_{ae}=K_uP_{an}=0.75\cdot 6395.35=4796.51W$$
- Numero di motori mediamente attivi
$$N_m=NK_c=5\cdot 0.7=3.5\ motori\ ovvero\ 3\ oppure\ 4\ motori$$
moltiplicando il numero di motori mediamente attivi con la potenza effettivamente assorbita:
$$P_{c1}=\underset{\overbrace{\begin{align*}numero\ medio\ di\\motori\ attivi\ \ \ \ \ \\ \end{align*}}}{NK_c}\ \cdot \underset{\overbrace{\begin{align*}potenza\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ mediamente\ assorbita\\ da\ un\ solo\ motore \ \ \ \ \\ \end{align*}}}{P_{an}K_u}=5\cdot 0.7\cdot 6395.35\cdot 0.75=16787.79W$$
Corrente d’impiego:
$$I_{b1}=\dfrac{P_{an}}{\sqrt{3}V_ncos\varphi_n}=\dfrac{16787.79}{\sqrt{3}\cdot 400\cdot 0.81}=29.91A$$
- Prese
Il valore di \(K_p\) va scelto nel range \([0.15\div 0.4]\) poiché nulla è stato specificato riguardo all’uso delle prese scegliamo un valore intermedio, esattamente il suo valor medio:
$$K_p=\dfrac{V_{max}+V_{min}}{2}=\dfrac{0.4+0.15}{2}=0.275$$
| N | \(cos\varphi_n\) | \(K_p\) |
| 4 | 0.8 | 0.275 |
La potenza Massima riferita ad una presa:
$$P_M=\sqrt3V_nI_ncos\varphi_n=\sqrt3 \cdot 400\cdot 16 \cdot 0.8=8868.1W$$
Potenza convenzionale prese:
$$P_{c2}=NK_pP_M=4\cdot 0.275 \cdot 8868.1=9754.91W$$
Corrente d’impiego:
$$I_{b2}=\dfrac{P_{c2}}{\sqrt3 V_n cos\varphi_n}=\dfrac{9754.91}{\sqrt3 \cdot 400 \cdot 0.8}=17,6A$$
- Illuminazione
| N | \(V_n\) | \(P_n\) | Potenza persa | \(cos\varphi_n\) | \(K_u\) | \(K_c\) |
| 20 | 230 V | 2 x 58 W | 8 W | 0.9 | 1 | 0.8 |
Potenza convenzionale:
$$P_{c3}=NK_c(P_n+P_{persa})K_u=20\cdot 0.8 \cdot (2\cdot 58+8)\cdot 1=1984W$$
Corrente d’impiego:
$$I_{b2}=\dfrac{P_{c3}}{V_n cos\varphi_n}=\dfrac{1984}{230 \cdot 0.9}=9.58A$$
- Sevizi e uffici
| \(V_n\) | \(P_{c4}\) | \(cos\varphi_n\) |
| 230 V | 3000 W | 0.9 |
Corrente d’impiego:
$$I_{b4}=\dfrac{P_{c4}}{V_n cos\varphi_n}=\dfrac{3000}{230 \cdot 0.9}=14.49A$$
Calcolo della potenza convenzionale totale
$${P_{c}}_{tot}=P_{c1}+P_{c2}+P_{c3}+P_{c4}=16787.79+9754.91+1984+3000=31526.7W$$
Calcolo della corrente d’impiego totale
Per il calcolo della corrente d’impiego totale si potrebbe pensare di utilizzare il teorema di Boucherot ma solo se tutti i carichi possono essere considerati equilibrati. Per quel che riguarda i m.a.t. e le prese trifase non ci sono problemi mentre per i carichi monofase non è detto che siano distribuiti equamente sulle tre fasi. Se possiamo azzardare l’ipotesi che le potenze relative ai carichi monofase siano equamente distribuiti sulle tre fasi possiamo applicare il teorema di Boucherot al fine di determinare la corrente d’impiego totale e il fattore di potenza complessivo di tutti i carichi.
Calcolo delle potenze reattive:
\(Q_{c1}=P_{c1}\ tang(\varphi_1)=16787.79\ tang(35.9041)=12154.16var\)
\(Q_{c2}=P_{c2}\ tang(\varphi_2)=9754.91\ tang(36.8699)=7316.18var\)
\(Q_{c3}=P_{c3}\ tang(\varphi_3)=1984\ tang(25.8419)=960.89var\)
\(Q_{c4}=P_{c4}\ tang(\varphi_4)=3000\ tang(25.8419)=1452.96var\)
Potenza reattiva totale:
$$Q_{ctot}=Q_{c1}+Q_{c2}+Q_{c3}+Q_{c4}=12154.16+7316.18+960.89+1452.96=21884.19var$$
$$\varphi_{tot}=arctang\dfrac{Q_T}{P_T}=arctang\dfrac{21884.19}{31526.7}=34.7664$$
$$cos\varphi_{tot}=cos(34.7664)=0.8215$$
$$I_{btot}=\dfrac{P_{ctot}}{\sqrt3 V_n cos\varphi_{tot}}=\dfrac{31526.7}{\sqrt3 \cdot 400 \cdot cos(34.7664)}=55.39A$$